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INTERFERENCES A ONDES MULTIPLES PAR UN RESEAU





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INTERFERENCES A ONDES MULTIPLES PAR UN RESEAU.
I : Ce que vous ne pouvez pas deviner.
1°) Description succincte des réseaux.
Un réseau est une structure périodique imposant à une onde plane incidente une variation périodique de son amplitude, de sa phase ou des deux à la fois.
Dans son principe général de fonctionnement, un réseau diffracte l'onde incidente. Cela revient aussi à considérer un phénomène d’interférences à ondes multiples par chacun des motifs élémentaires du réseau.
 Le réseau le plus simple est constitué par un ensemble de fentes parallèles réali-sant une transmittance en amplitude périodique binaire.
 Les premiers réseaux d'excellente qualité furent réalisés par Rowland en 1882 (en traçant des traits équidistants sur une lame de verre à l'aide d'une pointe en dia-mant).
 Actuellement, on réalise d'excellents réseaux à partir de l'interférence d'ondes pla-nes : ce sont les réseaux holographiques (réseaux sinusoïdaux dont la transmit-tance est proportionnelle à l'intensité du phénomène d'interférences).

2°) Les grandeurs caractéristiques d'un réseau.
 Le pas du réseau: noté a (ou d), encore appelé période spatiale du réseau.

Pas a = distance entre deux fentes consécutives (ou deux motifs consécutifs).
On définit aussi l'inverse de a, noté n¸ indiquant le nombre de périodes (on dit aussi "traits" ou "lignes") par unité de longueur . n est souvent donné en nombre de lignes par millimètre (voire en nombre de lignes par inche, ou lpi !).
 Autres caractéristiques du réseau: - la largeur  du motif élémentaire (d'un trait),
- le nombre total de traits utilisé N,
- la largeur L de la zone éclairée: L = a.N.

II : Ce qu’il faut retenir.
1°) La relation fondamentale des réseaux par transmission.
Considérons un réseau de fentes éclairé avec une OPPM incidente de longueur d’onde , tombant sous une incidence 0 (angle compté par rapport à la normale au plan du ré-seau).
Les différentes fentes se comportent comme des sources secondaires, mutuellement cohérentes pouvant interférer entre elles.
Chaque fente (ou trait) diffracte l'onde incidente, donnant dans la direction faisant l'angle  avec la normale au plan du réseau, un rayon d'amplitude A().
On s'intéresse ensuite au phénomène d'interférences à ondes multiples entre les rayons diffractés dans la direction  par les N traits utilisés.

* Montrer le résultat suivant, qui constitue la relation fondamentale des réseaux par transmission, donnant la position angulaire des « pics principaux » d’intensité :
On obtiendra des interférences constructives à l’infini (franges bril-lantes) si :
, avec m entier.
2°) Discussion.
 La valeur de m entier donnant un pic principal définit l'ordre de diffraction du ré-seau.

Pour l'ordre zéro, on obtient  = 0 pour toute longueur d'onde: l'ordre zéro est dans le prolongement de l'onde plane incidente, à la couleur de la source.
Si m  0, la position des pics dépend de : un réseau disperse la lumière blanche (voir §III).

 On observe nécessairement un nombre limité d'ordres. En supposant que 0 = 0, il reste:
m = al sin  al . Donc mmax = ent(al ).
Si a  (ou si n = 1a ), on voit moins d'ordres de diffraction, mais leur séparation angulaire est plus importante.

Remarque : Il existe une seconde cause de limitation de mmax, liée à la diffraction par chaque fente du réseau (avec diminution d’autant plus grande de l’intensité diffractée que l’ordre est plus grand). Quand l'ordre augmente, les pics sont de moins en moins lumineux, le maximum étant obtenu pour l'ordre zéro, sans intérêt car le pouvoir dispersif est nul dans cet ordre : c'est pour cette raison que les réseaux de fentes sont pratiquement abandonnés.

 Au fur et à mesure que l'ordre augmente, on peut observer un recouvrement des ordres, notamment en travaillant avec une source polychromatique, conduisant à une interprétation délicate des raies observées.

3°) Cas des réseaux par réflexion.
Les réseaux utilisés en pratique (dans les spectromètres par exemple) sont toujours des ré-seaux par réflexion. En effet, un réseau par transmission doit obligatoirement être déposé sur un support transparent, qui est à l’origine de défauts, dont notamment les réflexions parasites sur les dioptres, la réfraction dispersive sur le dioptre d’entrée (n()), la diffusion ou l’absorption de la lumière par le support.

Considérons le réseau ci-contre, utilisé en réflexion, constitué de N zones parallèles réfléchissantes, centrées en O1, O2, .. Op, … de largeur très petite et de longueur infinie, séparées les unes des autres par une même distance a (a est le pas du réseau).

On éclaire ce réseau par une O.P.P.M. de longueur d’onde , de direction de propagation perpendiculaire à celle des traits, sous une incidence i0. On observe la lumière diffracté par réflexion par le réseau suivant la direction .
Les angles i0 et  sont tous les deux définis par rapport à la normale au plan du ré-seau, et orientés dans le même sens (voir figure).

* Montrer que la différence de marche entre le rayon diffracté en O1 et celui diffracté en Op, en prenant le rayon diffracté en O1 comme origine s’écrit : .
En déduire que le déphasage correspondant vaut :
On retient :
La relation fondamentale des réseaux par réflexion donnant la posi-tion angulaire des « pics principaux » d’intensité (interférences construc-tives à l’infini) est :
, avec m entier.
III : Aspect pratique : emploi des réseaux en spectroscopie.
1°) Minimum de déviation.
 Dans un réseau par transmission, la déviation de l'onde incidente passe par un minimum comme pour la dispersion avec un prisme.

La déviation par un réseau s'écrit D =  - 0
* Montrer que pour une longueur d’onde donnée, cette déviation est minimale pour :
 = - 0 et alors Dmin = 2.0.

 L'utilisation d'un réseau au minimum de déviation permet de comparer deux lon-gueurs d'onde, et donc d'en déterminer une connaissant l'autre, ou encore de mesu-rer le pas du réseau, en utilisant une raie de longueur d'onde connue (Voir TP sur spectroscope à réseau).

2°) Utilisation d’une source polychromatique.
Pour un réseau donné (a fixé), éclairé par une onde plane (angle d’incidence 0 fixé), la position angulaire (angle ) des pics principaux dans un ordre donné dépend de la longueur d’onde considérée :

un réseau constitue un système dispersif (comme un prisme).

Plus précisément, la courbe donnant les variations de sin() en fonction de  est une droite affine, de pente m/a (m est l’ordre et a le pas du réseau).
On met à profit ce pouvoir dispersif pour analyser la lumière émise par une source donnée : c’est le domaine de la spectroscopie.

Remarque :
Si le prisme et le réseau sont deux systèmes dispersifs, les phénomènes physiques mis en jeu sont très différents dans les deux cas.

Avec un prisme, la dispersion est due à la dépendance de l’indice avec la longueur d’onde : n().

Avec un réseau, la dispersion vient d’un phénomène interférentiel à N ondes (qui s’explique avec la prise en compte de la diffraction par chaque motif).
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